Uit het niets kwam de nul - Elleke Bal, Trouw 12 november 2016.

Altijd leuk om over het Niets te lezen. Ik houd me daarmee bezig tijdens het mediteren, als ik probeer mijn hoofd leeg te maken. Op zichzelf al een heel interessant proces, waarvoor het moeilijk is de woorden te vinden (het lijkt wel steeds anders te werken).
Nu stond er dan een artikel in de Trouw, waarin een verband gelegd wordt tussen dat boeddhistische 'niets' en het getal nul.
Ik zelf wist niet beter dan dat het getal nul uitgevonden was door de Arabieren.
Maar het zit iets ingewikkelder.

Het artikel begint met de eeuw van Shakespeare; in die tijd begon men in Engeland les te geven over de nul. Volgens Daniel Tammet (in zijn boek Thinking in Numbers) raakte Shakespeare daardoor in de ban van het niets.

Daniel Tammets werk; Tammet is autist, en erg goed met getallen. Getallen ziet hij als kleuren, en uitkomsten van berekeningen als vormen van landschappen.  

Daniel Tammet

We weten niet zeker of Shakespeare echt door 'de nul'  geïnspireerd was, maar lacunes, gebreken en gebakken lucht zijn wel thema's die steeds bij hem terugkomen.
zie bijvoorbeeld in Koning Hendrik VI:

De roem is als een cirkel in het water
Die immer meer en verder zich verbreidt
Totdat hij, wijder steeds, tot niets vervloeit. 

Citaat uit King Lear, vond ik wel grappig, omdat hier geld tot zowat 'een begrip 0' is gereduceerd. 

Zoals gezegd: het ons overbekende begrip nul werd pas vanaf de dertiende eeuw in Europa toegepast.

Jeanine Daems, auteur van Wortels in de Wiskunde; zij doceert geschiedenis van de wiskunde aan de universiteit van Utrecht. 

Het te gaan hebben over de nul is een grote denkstap geweest, vertelt Jeanine Daems. Dit getal maakte het mogelijk verder te denken. Daarvóór was er alleen tellen, en optellen en aftrekken. Daarná konden we de afwezigheid van iets definiëren, ontstond de abstracte wiskunde, oneindige grote en kleine getallen, en de computertaal van enen en nullen.

Computertaal van enen en nullen: binair stelsel 

Afbeelding bij 'abstracte wiskunde': geen idee wat ik hier zie.

Verschil wiskunde a en b; maar er zijn ook nog wiskunde c en zelfs d!

Peter Gobets

Deze man startte de zoektocht, op persoonlijke titel. Gobets was jarenlang persvoorlichter geweest op de ambassade van India in Den Haag. Na zijn pensioen richtte hij de stichting ZerOrigIndia  op, Een samentrekking van de woorden zero, origine en India.Doel was in dit land op zoek te gaan naar de oorsprong van de nul.  

René Samson, secretaris van de vereniging.

Gobets was precies in datgene geïnteresserd waarin ik dat ben: de boeddhistische filosofie van het midden, waarin de leegte centraal staat.  Leegte heet in het Sanskriet shunyata, en staat ook voor niet aanwezig zijn. Inzicht krijgen in de leegte is een weg naar het nirwana. 

In het Sanskriet wordt het getal nul vertaald als shunyata, zo viel het Gobets op. 

Afbeelding van Meditatie op leegte, zie deze link.

Professor Krishnamurti Ramasubramanian, expert geschiedenis van de Indiase wiskunde.

Gobets maakte contact met bovengenoemde professor. ZerOrigIndia doet op die manier onderzoek naar de geschiedenis van het getal 0.

Om die geschiedenis goed te kunnen begrijpen, moeten we onderscheid maken tussen de 0 als getal, en de 0 als plaatshouder. Deze laatste heeft te maken met de manier waarop we getallen noteren. De 0 is dan niet meer dan een symbool voor een lege plek, zie maar de 0 in het getal 101: plaatshouders. 

Die 0 als plaatshouder werd bedacht door de Babyloniërs, maar ook door de Maya's en de Chinezen. Aldus Jeanine Daems. 

Definitie plaatshouder, uit het Engels placeholder:

the placeholder

– A symbolic value used in place of a real value that is unknown or unavailable at the current time, or that is not displayed for security reasons. ¹

Babylonische wiskunde; kleitablet.

Chinese wiskunde; fragment uit de Negen Hoofdstukken over de kunst van de wiskunde, voltooid in de 1e eeuw na Christus. 

Afbeelding van de wiskunde bij de Maya's: hun nul werd afgebeeld als een soort schelpje.

Uiteindelijk bedachten de Indiërs rond 600 na Christus een soort tientallig getallensysteem, dat veel op ons huidige systeem lijkt. De sprong werd pas in de negende eeuw gemaakt, toen ging de nul de rol van een getal spelen.

Brahmagupta, vermaard Indisch mathematicus; uitvinder van het getal 0?

De Arabieren zagen meteen potentie in van dat Indische getallensysteem plus 0.

Hindi  Numerals - Getallen in het Hindi

Het plaatje geeft de getallen weer in het huidige Devanagari script, waarin Hindi wordt geschreven. In 500 na Christus verscheen deze schrijfwijze voor het eerst.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
०	१	२	३	४	५	६	७	८	९

In de Arabische wereld ontstond toen een hoogstaand niveau van wiskunde, aldus Daems.

Romeins telraam, acabus. De Romeinse rekenkunde komt in dit verhaal overigens niet te pas.

Egyptisch: deel van het Rhind-paparys; uit de periode 2000-1550 voor Christus.

Nasir al-Din al-Toesi: over de banen van planeten. (1201-1274)

De Arabieren exporteerden hun kennis via de handel met Spanje en Italië naar Europa. Wij moesten toen nog afrekenen met de Romeinse getallen, 'een beetje knullige getallen', zoals Daems zegt. 

De Italiaan Finobacci (Leonardo van Pisa) omarmde uiteindelijk het Hinode-Arabische getallensysteem.

Tekening van Finobacci, oftewel Leonardo van Pisa. 

Kamille, met Finobaccispiraal; dergelijke nummeringen komen veel voor in de natuur. 

Uit Finobacci's berekening van een konijnenpopulatie, in zijn Liber abaci.

Uiteraard moest de katholieke kerk zich weer tegen deze nieuwlichterij verzetten, want 'er bestond niet zoiets als het niets', haha. Erkennen van de nul was godslasterlijk. Gelukkig zei bisschop Etienne Tempier uit Parijs in 1277 dat God zo machtig was, dat hij best een vacuüm zou kunnen scheppen.

Samenkomst van bisschoppen in Parijs, bij de Veroordelingen van 1210-1277.

Europa bleef dus een tijdje in de ontkenningsfase; in India werden al veel eerder theorieën ontwikkeld. Toch was er waarschijnlijk niet één ontdekker van de 0.

En hoe zit het nou met de overeenkomst tussen het getal 0 en het begrip shunya?

Hier gaat schrijfster van het essay te rade bij Peter Bisschop, hoogleraar Sanskriet en Oude Culturen van Zuid-Azië.

Peter Bisschop 

Belangrijkste letters in het Devanagari, Sanskriet.

De wiskunde die al heel vroeg bedreven werd in India, vertelt Bisschop, stond in dienst van de rituelen van de Veda's, de oudste en heiligste geschriften van het Hindoeïsme. Om die rituelen uit te voeren waren complexe berekeningen nodig, bijvoorbeeld om de juiste dag van het jaar te berekenen. 

Afbeeldingen uit de Veda's.

De 0 komt niet uit deze richting, maar juist uit een, die zich tegen de vedische rituelen afzette. 

Ook werden er verschillende woorden voor 0 gebruikt, niet shunya, maar kha (ruimte) of bindu (stip).

Wel waren ze in India al vroeg met het concept van niets bezig. In de grammatica van het Sanskriet was een naam bedacht voor het ontbreken van de uitgang van een woord. 'De term lopa staat voor de afwezigheid van een linguistisch element.' Hij kan zich daarom best voorstellen dat de nul is ontstaan uit Indiase denkbeelden over de leegte en het niets. Veel oude inscripties of Sanskriet-teksten zijn nog niet bekeken, of nog niet op de juiste manier geïnterpreteerd. 

Dat is precies het materiaal waarop ZerOrigIndia zich gaat richten. In december vertrekt Annette van der Hoek, Nederlands Indologe, naar India, om een begin te maken met de zoektocht.

Dr. Annette van der Hoek, Indologe.

Zij hoopt in stilte, dat de zoektocht ook naar een opwaardering van het begrip leegte leidt.

Elleke Bal, free lance journaliste en schrijfster van dit artikel.

Enig rekenwerk over het getal 0 mag ten slotte niet ontbreken... In het Zuid-Afrikaans....